くじのレア率について

2chで面白いデータを見つけましたので、刺激されて、くじのレア率について考えてみました。

得られた結論は、
『☆5の出現率は0.5％以下。』
です。2chに記入されたデータを信じれば、レア率up時には
☆5： 0.4％
☆4： 0.8％
☆3： 4％
☆2：12％
と推測されます。
詳しくは続きから

計算に当たって一つの前提条件を仮定しました。
「☆2～5のカードの出現率は、カードのリサイクル額に反比例する」
レア度とリサイクル額の関係は表1の通り。

表1　レア度とリサイクル額の関係

レア度	☆5	☆4	☆3	☆2	☆1
リサイクル額（グラン）	300	150	30	10	5

例えば☆4は☆5の2倍出易く、☆2は☆3の3倍出易いといったように考えます。
☆5の出現率をxとすると、☆4、☆3、☆2の出現率はそれぞれ
2x、10x、30xとなります。
☆1の出現率は1から☆2～5の出現率を差し引くことで計算できます。
くじを1回引いたときのユーザーが手にするカードのリサイクル額の期待値Rは
R＝300×x＋150×2x＋30×10x＋10×30x＋5×{1－(x＋2x＋10x＋30x)}
＝1200x＋5(1－43x)
＝985x＋5
くじの1回分の額が10であるため
R＜10になる必要があります。
よって
R＝985x＋5＜10 ⇔ x＜5/985≒0.5％
というわけで、☆5の出現率は0.5％以下にしないと利益が出ないことになります。
0.5％以上に設定すると、リサイクルし続けることで錬金術が可能ですｗ

下に抜粋した2chの書き込みによれば、☆5が0.4％、☆4が0.8％だったそうなので、レア率upくじのレア出現率は
☆5： 0.4％
☆4： 0.8％
☆3： 4％
☆2：12％
☆1：残り（82.8％）
というようになっていると推定されます。約25％の利益率と考えられ、まあまあ良心的な設定なのではないでしょうか？私のカンだと通常時はx＝0.3％くらいにしていると思います。

ちなみに、パックの場合は、カード1枚の単価が30なので、同じ考え方をすれば、
R＜30
であり、x＜25/985≒2.5％
となります。ただし、上と同じくレア率up時の利益率を25％とすると、レア度と出現率の関係は下表のようになり、

レア度	☆5	☆4	☆3	☆2	☆1
レア率up時パックでの出現率　　％	2	4	20	60	16？

☆1の出現率が明らかにおかしくなってしまいます。利益率はもっと高く設定しているようです。
データが出てくればもう少し考えてみたいと思います。

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Alteil.net-アルテイルネット　part140
ttp://game13.2ch.net/test/read.cgi/netgame/1203490204/959

959 ：名も無き冒険者：2008/02/24(日) 14:41:53 ID:S36zbLDO 
１２０００グラン、５４５３回
☆５　２２　０．４０％
☆４　４５　０．８３％
体感としては、☆５の出はいつもよりいい感じ。☆４はいまいちでした。
着せ替えもけっこう出たかな。新規追加の着せ替えも全種出ました。 

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Alteil.net-アルテイルネット　part141
ttp://game13.2ch.net/test/read.cgi/netgame/1203846636/124

124 ：名も無き冒険者：2008/02/25(月) 12:45:48 ID:9VXM/Crh 
まぁ、多少誤差はあるかもしれんが
☆４、５が１％以下、☆３が５％以下、☆２が10％以下で残りが☆１ぐらいだ。
トータル☆２以上が出る確率は10％程度、☆３以上が5％以下って感じだな。

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