ステータス合計値に関するメモ1

前回、AT=HPとなるようなユニットが効率良くステータスを割り振られていると考察しましたが、それについての補足。
ユニットA：(HP, AT)＝(40, 40)とユニットB：(45, 35)がそれぞれ一対一で1回ずつ攻撃しあったと考える。するとAは(5, 40)、Bは(5, 35)となる。HPとATの和を考えるとAは45、Bは40となりAの方が5大きくなる。
同様にユニットAとユニットC：(50, 30)では攻撃後のHPとATの和は50：40で差は10
ユニットAとユニットD：(60, 20)では60：40で差は20
HPとATの和を“場に残る効果”と考えると、やはりユニットAが優秀なように見えます。

ただ、Aよりさらに高AT低HPのユニットを考えると、ユニットAと互角になるあたり、高AGI高ATが強い原因の一端が窺えます。HP＝0となってクローズした場合、場への影響を与える能力（ここではAT）が消えるという非連続性を考慮に入れるのは難しいだろうなと思ったり。今後の課題です。

とするとHPが高いほどクローズしにくいから場への影響を与える能力がなくなりにくいけど、影響の大きさは小さいというように考えることができるか・・・

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ステータス合計値に関してちょっと考えておきます。
現状ではなんの役に立つかわからない計算なんですが、きれいな結果が出たのでとりあえずメモ。

あるユニットを，ステータス合計値によってその強さを評価したい．
このとき，前々回でわかるように，単純にHPとATを和すると，能力は低くても合計値は同じというようなことが起こる．
そこで，ある基準となるHPとATの値を決め，そのステータスに換算した場合の数値でもって一律に評価できるようにすることを考える．

基準となるHPとATの値を，それぞれH₀，A₀とし，比較したいHPとATの値をそれぞれH₁，A₁とする．
基準となるユニットをU0，比較したいユニットをU1とする．
換算するには，HPかATのどちらかを基準にとり，H=H₀またはA=A₀であるような，H₁，A₁のパラメータを持つユニットと同等のユニットを考えればよい．

HPを合わせるやり方をHP基準，ATを合わせるやり方をAT基準と呼ぶことにする．
＜HP基準＞
前々回の考え方を使うと，
H₀＝H₁x　　　・・・(1)
であるとき，U1と同等でH=H₀であるようなユニットU1’のATA₁’は
A₁’＝A₁/x　　　・・・(2)
ステータス合計値をSとし，
S₁’＝H₁’＋A₁’＋C＝H₀＋A₁(H₁/H₀)＋C　　　・・・(3)
ただしCは定数である．

＜AT基準＞
A₀＝A₁y　　　・・・(4)
であるとき，U1と同等でA=A₀であるようなユニットU1”のHPH₁”は
H₁”＝H₁/y　　　・・・(5)
ステータス合計値をSとし，
S₁”＝H₁”＋A₁”＋C＝H₁(A₁/A₀)＋A₀＋C　　　・・・(6)

比較するにあたって，S₁’とS₁”が異なる値をとると不都合であるので，S₁’－S₁”を調べる．
式(3)，式(6)より
S₁’－S₁”＝H₀＋A₁(H₁/H₀)－H₁(A₁/A₀)＋A₀
＝(A₀H₀²＋A₀A₁H₁－A₁H₀H₁－A₀²H₀)/A₀H₀
＝｛A₀H₀(H₀－A₀)＋A₁H₁(A₀－H₀)｝/A₀H₀
＝(A₁H₁－A₀H₀)(A₀－H₀)/A₀H₀　　　・・・(7)
となり，
A₀＝H₀のとき，S₁’－S₁”＝0すなわちS₁’＝S₁”となる．
以上より，S₁’とS₁”は，必ずしも同じ値をとるとは限らないが，A₀＝H₀を基準にとることにより両者は一致し，比較に耐えうる数値となると考えられる．